منوعات

بحث عن حالات تشابه المثلثات

حل سؤال بحث عن حالات تشابه المثلثات

اهلا بكم اعزائي زوار موقع الوان التعليمي لجميع الاخبار الحصرية والاسئلة التعليمية نتعرف اليوم معكم علي اجابة احد الاسئلة المهمة في المجال التعليمي الدي يقدم لكم موقع الخليج العربي افضل الاجابات علي اسئلتكم التعليمية من خلال الاجابة عليها بشكل صحيح ونتعرف اليوم علي اجابة سؤال

اجابة سؤال بحث عن حالات تشابه المثلثات

أوجد حالات تشابه المثلثات ، يطلب المعلمون باستمرار من الطلاب البحث في حالات التشابه بين المثلثات ، حيث يعد علم المثلثات من أهم الموضوعات للطلاب في الفصول الإعدادية ، حيث يتعامل مع الحديث عن كل ما يتعلق بالمثلثات ، سواء كانت نظريات أو قوانين أو رسومات وما إلى ذلك ، ونحن نتحدث حول هذا الموضوع بشيء من التفصيل في المقالة التالية.

محتويات المقال
[ عرض ]

التعرق الثلاثي وأنواعه

المثلث هو شكل مغلق يتكون من 3 جوانب ، و 3 رؤوس ، و 3 زوايا ، ومجموع الزوايا 180 درجة.

1_ متساوي الأضلاع

  • يكون المثلث متساوي الأضلاع عندما تكون قياسات زواياه وأطوال أضلاعه متساوية ، بحيث يصبح قياس الزاوية 60 درجة.

2_ زاوية قائمة

  • إنه مثلث بزاوية رأسية 90 درجة.

3_ متساوي الساقين

  • إنه مثلث له ضلعان متساويان الطول ، والزوايا بين قاعدتهما متساوية.

4_ الضلوع المختلفة

  • وهو مثلث لا يحتوي على أي زوايا أو جوانب متساوية في المقاييس والأطوال ، وهم من نوعين:
  1. مثلث بزاوية حادة ، أي أن قياسه أقل من 90 درجة ، وكأن قياس إحدى الزوايا 70 درجة ، والأخرى 60 درجة ، والأخيرة 50 درجة بحيث يكون المجموع الكلي 180 درجة.
  2. مثلث بزاوية منفرجة ، أي أن قياسه أكبر من 90 درجة ، وكأن قياس إحدى الزوايا 100 درجة ، والأخرى 50 درجة ، والأخيرة 30 درجة ، فيكون المجموع النهائي 180 درجة.

ما هو تشابه المثلثات؟

  • يتشابه المثلثان عندما تكون زاويتهما المتقابلة متساوية ، مما يعني أنه إذا كان أحدهما ناتجًا عن الآخر إما بجعله أصغر أو أكبر ، فإن المثلثين متشابهان.
  • تصبح أطوال أضلاعها متناسبة ، أي أن النسبة متساوية بين أطوال ضلعي المثلثات ، ويشير هذا الرمز إلى تشابه المثلثات (~).

الحالات الشائعة لتشابه المثلثات

  • تتشابه المثلثات عندما تكون أطوال الأضلاع المتوافقة معها متناسبة.
  • تتشابه المثلثات إذا كانت زاويتان داخل المثلث الأول تساوي زاويتين داخل المثلث الثاني.
  • عندما تكون إحدى الزوايا في مثلث ما مساوية لزاوية في مثلث آخر ، وتكون أطوال الأضلاع الواقعة بين تلك الزوايا متناسبة أيضًا ، يكون المثلثان متشابهين.

نتائج التشابه بين المثلثات

  • النسبة بين كل مساحة من مناطق المثلثات المتشابهة = (النسبة بين أي من أطوال الأضلاع المتناظرة) 2.
  • نسبة محيط المثلثات المتشابهة = (نسبة أي من أطوال الأضلاع المتناظرة فيها)

مثال يوضح تشابه المثلثات

  • إذا كان هناك مثلث منفرج الزاوية ABC ، ​​وكان هناك جزء من الخط يسمى A`B موازٍ للضلع ABB ، فإن المثلثين متشابهان لأن الزاويتين بين القطعة المستقيمة والضلع المتوازي متطابقتان وهذا هو إحدى حالات تشابه المثلثات.

حالات تشابه مثلثات الزاوية اليمنى

بالإضافة إلى ما تم ذكره عن تشابه المثلثات ، فإن المثلثات القائمة الزاوية تتشابه في الحالات التالية:

1_ بزاوية حادة

  • عندما تكون زاويتان حادتان في مثلثين مختلفين قائمًا متطابقتين ، فإن كلا المثلثين متشابهان.

2_ الساق والوتر

  • إذا كانت نسبة أطوال الوترين مساوية لنسبة أحد أطوال الأرجل داخل مثلثين قائم الزاوية ، فإنهما متشابهان.

3_ بالأرجل

مقالات قد تعجبك:

البحث عن صيانة للمال العام

كيفية استخدام الآلات البسيطة مثل الرافعات للحصول على المياه والحفاظ عليها

البحث في الإدارة الإلكترونية وطرق تنفيذها

  • إذا كان لمثلثين قائم الزاوية أرجل متقابلة متساوية الطول ، فإن كلا المثلثين متشابهان.

ولا تتردد في قراءة المزيد من خلال: البحث عن تأثير الزوايا المختلفة على دقة القياسات

مجموعة من الخصائص المهمة للمثلثات المتشابهة

هناك بعض خصائص المثلثات المتشابهة:

  • من الممكن معرفة أن مثلثين متشابهان بمجرد رؤية الشكل المتشابه ، بغض النظر عن حجمهما.
  • كل المثلثات ذات الأضلاع المتساوية مثلثات متشابهة.
  • إذا كان بداخل مثلثين زاويتان متساويتان في القياس ، فإن الثلاثة داخل كلاهما متساويان.
  • ضمن مثلثات متشابهة ، كل زاوية تساوي الزاوية المقابلة لها.
  • أي مثلث يشبه نفسه وهذا يسمى الخاصية الانعكاسية.
  • إذا كان المثلث مشابهًا لمثلث آخر ، فمن الطبيعي أن يكون المثلث الثاني مشابهًا للمثلث الأول وتسمى هذه الخاصية الخاصية المتماثلة.
  • إذا كان المثلث مشابهًا لمثلث آخر وكان هذا المثلث مشابهًا لمثلث آخر ، فسيكون المثلث 1 مشابهًا للمثلث 3 وتسمى هذه الخاصية متعدية.
  • من الممكن استخدام خصائص تشابه المثلثات في حساب قياسات أطوال الأضلاع المجهولة في أحد المثلثات.

اقرأ أيضًا من هنا: البحث عن المتتاليات الهندسية والمتسلسلات وأشكالها

أمثلة على حالات تشابه المثلثات

من المهم أن تطبق بطريقة عملية على المعلومات النظرية ، وبالتالي فإننا نقدم الأمثلة التي تم حلها لحالات تشابه المثلثات على النحو التالي:

1_ المثال 1

مثلثا أطوال أضلاعه 12 و 5 و 2 سنتيمتر والآخرون 24 و 10 و 4 هل المثلثان متماثلان؟

  • يتم حساب النسبة بين كل من أطوال أضلاعه ، وإذا كان واحدًا ، فإن المثلثين متشابهان. في الواقع ، عندما يتم قسمة الأطوال على بعضها البعض ، يتم الحصول على الرقم 2 في كل منها ، لذا فهي متشابهة.

2_ المثال 2

مثلثا قائم الزاوية بطول متقابل للساق ، قياس كل منهما 7 و 2 سم و 10.5 سم و 3 سم على التوالي ، هل هما متشابهان وما هي النسبة بين قياسات أطوال الأرجل؟

  • 5/7 = 1.5 ، و 3/2 = 1.5 ، لذا فإن النسبة متساوية ، لذا فإن المثلثات متشابهة.

3_ المثال 3

مثلثين متشابهين أطوال أضلاع مثلث واحد هي 6 ، 7 ، 8 سنتيمترات ، بينما المثلثان الآخران ، أ ، ب ، يبلغان 6.4 سنتيمترات. ما هو قياس أطوال الأضلاع الأخرى؟

  • نظرًا لأن كلا المثلثين 1 و 2 متشابهان ، فإن نسبة قياسات أطوال الساقين متساوية ، 8 / 6.4 = 1.25.
  • بالتعويض في النسبة 6 / أ = 1.25 يعطي أ = 4.8 سم. بالتعويض مرة أخرى لإيجاد ب ، 7 / ب = 1.25 يعطينا a = 5.6 سم.

4_ المثال 4

مثلث أطوال أضلاعه 4 ، 2 ، 5 سنتيمترات ، والآخر له أطوال أطوالها 2.8 ، 1.4 ، 3.5 وتتوافق مع أطوال أضلاع المثلث 1. هل هم نفس الشيء؟

  • عند حساب النسبة بين جميع أطوال أضلاع كل من المثلثين ، نجد أنها تساوي = 0.7 ، وبالتالي فإن المثلثين متشابهان.

5_ المثال 5

xy y هو مثلث قائم الزاوية يمثل x وإذا كان xy متعامدًا على الوتر y ، فكم عدد المثلثات المماثلة التي يتم إنتاجها في هذا الشكل؟

  • أولًا ، المثلثان xyz و yyx لهما زاويتان متطابقتان ومتطابقتان ، الزاوية القائمة x والزاوية y ، لذا فهما متشابهان.
  • ثانيًا ، المثلثان XYZ و HXZ هما نفس الحالة السابقة ، لذا فهما متشابهان.
  • وبالتالي ، فإنه ينتج 3 مثلثات متشابهة ، وهي xyz و sg و yx.

6_ المثال 6

2 مثلثات متشابهة لها زاويتان قائمتان ، طول قاعدة المثلث الأول 6 سم والآخر 20 سم ، والارتفاع 9 سم ، فما هو قياس ارتفاع المثلث الآخر؟

  • بما أن كلا المثلثين متشابهان ، فإن النسبة بين أطوال أضلاعهما ستكون متساوية: 6/20 = 3.33.
  • عندما نعوض النسبة الناتجة بين أطوال أضلاعه ، فإن ارتفاع المثلث 2 يساوي 30 سم.

كما أدعوك للتعرف على: ابحث عن عالم فلك اكتشف علوم الجغرافيا الفلكية

خاتمة البحث عن حالات تشابه المثلثات

في النهاية انتهينا من شرح بحث حول حالات تشابه المثلثات مع الطلاب ، ومن المهم ملاحظة أن علم المثلثات هو موضوع مهم ومهم في حياتنا اليومية ، لذلك من المهم التركيز على حالات التشابه والنظريات والخصائص من أجل الحصول على درجات أعلى فيها.


وفي نهاية المقال نتمني ان تكون الاجابة كافية ونتمني لكم التوفيق في جميع المراحل التعليمية , ويسعدنا ان نستقبل اسئلتكم واقتراحاتكم من خلال مشاركتكم معنا
ونتمني منكم ان تقومو بمشاركة المقال علي مواقع التواصل الاجتماعي فيس بوك وتويتر من الازرار السفل المقالة

السابق
نتائج مفاضلة القبول في دبلومات مركز دمر معهد السياحي
التالي
السلطان العثماني الذي أسس الجيش الانكشاري هو